Niveau d'étude
BAC +4
Composante
Polytech Dijon (Ex-ESIREM)
Description
- Simulation Numérique (8,75 h CM, 15,75 h TD)
- Transmettre les techniques de bases nécessaires à la résolution numérique d’un problème physico-chimique. Les notions abordées concernent la discrétisation d’un problème continu et la mise en forme par des méthodes aux différences finies d’équations différentielles et/ou aux dérivées partielles. L’accent est mis sur l’algorithmique et la construction de codes de simulation complets avec Matlab.
- Méthode des Éléments Finis (5,25 h CM, 10,5 h TD)
- A l’issue de cet enseignement, l’élève aura acquis des connaissances générales sur la méthode des éléments finis. Il sera capable de créer le modèle complet d’un problème de mécanique des structures : géométrie, maillage, conditions aux limites, résolution et post-traitement des résultats.
Objectifs
- Donner les bases théoriques et pratiques indispensables à l’application des principales méthodes de simulations numériques utilisées pour aborder des problèmes liés au comportement physique des matériaux et à l’analyse critique des résultats obtenus.
- Discrétisation des opérateurs différentiels, application à l’intégration par la méthode de Simpson et calcul de FFT
- Résolution d’une équation différentielle ordinaire par une méthode à pas simple (Euler) et une méthode à pas multiple, algorithme de Runge-Kutta ordre 2 et 4.
- Résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des différences finies, schémas explicites et implicites, application à l’équation de diffusion de la chaleur instationnaire.
- Programmation non-Von Neumann. Principe des réseaux neuronaux. Apprentissage d’un réseau de neurones supervisé par la méthode du gradient stochastique. Application à la reconnaissance de motifs simples.
- Présentation des concepts généraux de la méthode des éléments finis (MEF) : approximations, discrétisation, formulation variationnelle, résolution et post-traitement des solutions. Utilisation du logiciel industriel (Hyperworks©) pour illustrer la MEF sur machine.
Heures d'enseignement
- CMCours Magistral14h
- TDTravaux Dirigés26,25h
Pré-requis obligatoires
- Algorithmique de base, maitrise des boucles itérative conditionnelle, échantillonnage d’un domaine continu
- Opérations sur les matrices, intégration, dérivation, systèmes algébriques